#Math241

Group

Definition

一个群由一个集合以及一个二元运算符决定，其结果仍在这个集合中，其需要满足以下四个条件：

  • 封闭性：对群中任意两个元素做二元运算的结果仍在这个集合中
  • 结合律：对于群中任意三个元素 a,b,c,有 $(ab)c=a(bc)$
    函数的复合映射满足结合律
  • 存在单位元： $\exists e\in S,st \ \forall a\in S, ea=ae=a$
  • 存在逆元： $\forall a\in S,\exists \ b\in S,s.t. \ ab= ba=e$