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#CS225 I. 图的实现 (Graph Implementations) I.A. 引言 (Introduction to Graph Implementations) 图 (Graph) 作为一种基础且强大的数据结构，在计算机科学中无处不在，一个图 $G$ 通常定义为一个序偶 $(V, E)$，其中 $V$ 是顶点 (Vertex) 的集合，而 $E$ 是边 (Edge) 的集合；我们通常用 $N$ (或 $ V $) 表示顶点的数量，用 $M$ (或 $ E $) 表示边的数量 在实际应用中，我们不仅需要理论上理解图，还需要有效地将其在计算机中表示和存储，以便进行各种操作，... Read More

#Math285 引言与基本概念 (Introduction and Basic Concepts) 1. 系统定义 (System Definition) (Slide 4) 核心方程 (Core Equation): 我们主要研究的是一阶线性常微分方程组 (First-Order Linear ODE Systems)。其一般形式为： $$ \mathbf{y}’ = A\mathbf{y} + \mathbf{b}(t) $$ 其中: $\mathbf{y}(t) = \begin{pmatrix} y_1(t) \\ \vdots \\ y_n(t) \end{pmatrix}$ 是一个包含 $n$ 个未知函数的向量。 $\m... Read More

#Math285 拉普拉斯变换 (The Laplace Transform) 积分变换与拉普拉斯变换的定义 (Integral Transforms and Definition of Laplace Transform) 积分变换 (Integral Transforms) 一般定义: 积分变换是一种数学运算，它将一个函数 $f(t)$ 通过一个积分核函数 $K(s,t)$ 映射到另一个函数 $F(s)$。形式如下： $$ F(s) = \int_a^b K(s,t) f(t) dt $$ 这里的 $F(s)$ 是 $f(t)$ 的变换，$s$ 是变换域的变量 (通常是复数)。 拉普拉斯变换的定义: 拉普拉斯变换是一种特... Read More

#ECE210 拉普拉斯变换 (Laplace Transform) 拉普拉斯变换的引入与定义 (Introduction and Definition) 我们之前学习了傅里叶变换 (Fourier Transform)，它能将时域信号转换到频域进行分析。但是傅里叶变换要求信号满足狄利克雷条件 (Dirichlet conditions)，比如要求信号绝对可积。对于一些不满足这些条件的信号 (例如 $e^{at}u(t)$ 当 $a>0$ 时)，傅里叶变换可能不存在。 拉普拉斯变换可以看作是傅里叶变换的推广。它引入了一个复频率变量 $s = \sigma + j\omega$，其中 $\sigma$ 是实部，代表衰减或增长因子；$\omega$ 是虚部，代表角频率。 ... Read More

#Math285 贝塞尔微分方程概述 (Overview of Bessel’s Differential Equation) 贝塞尔方程的定义 这里给出了贝塞尔微分方程的标准形式： $$ x^2 y’’ + xy’ + (x^2 - \nu^2)y = 0, \quad x > 0 $$ 其中： $y’’$ 是 $y$ 对 $x$ 的二阶导数， $y’$ 是一阶导数。 $\nu$ 是一个非负实数参数，称为贝塞尔方程的阶 (order)。 当 $\nu \in \mathbb{Z}$ (整数) 时，方程的解被称为$\nu$ 阶柱函数 (cylinder functions of order $\nu$)**。 为了使用弗罗贝尼乌斯方法 (Frobenius... Read More

#CS225 Disjoint Sets 等价关系 (Equivalence Relation) 这是理解不相交集的一个数学前提。 定义: 一个在集合 $S$ 上的二元关系 $R$ 如果满足以下三个性质，则称为等价关系： 自反性 (Reflexive): 对于所有 $s \in S$, $(s, s) \in R$ (每个元素都与自身相关)。 对称性 (Symmetric): 对于所有 $s, t \in S$, 如果 $(s, t) \in R$，则 $(t, s) \in R$ (如果 s 与 t 相关，则 t 与 s 相关)。 传递性 (Transitive): 对于所有 $s, t, u \in S$, 如果... Read More

#ECE210 卷积 (Convolution) 与冲激响应 (Impulse Response) $h(t)$ 冲激响应的定义 对于一个线性时不变 (Linear Time-Invariant, LTI) 系统，如果在频域中输入信号的傅里叶变换 $F(\omega)$ 和系统的频率响应 $H(\omega)$ 都存在，那么输出信号的傅里叶变换是 $Y(\omega) = F(\omega)H(\omega)$ 。 但是，如果 $F(\omega)$ 或 $H(\omega)$ 不存在，频域方法就不适用了。这时，我们在时域中使用卷积来描述系统的行为：输出信号 $y(t)$ 等于输入信号 $f(t)$ 与系统的冲激响应 $h(t)$ 的卷积。 $$ y(t) = f(t... Read More

#ECE210 卷积 (Convolution) 卷积的概念 我们在之前的章节 (Ch 5-7) 学习了如何使用频率响应 $H(\omega)$ 来分析 LTI 系统的输出 $Y(\omega) = F(\omega)H(\omega)$ 。卷积提供了一种完全在 时域 (time domain) 中计算系统输出的方法。 给定两个信号 $f(t)$ (例如系统输入) 和 $h(t)$ (例如系统的冲激响应)，它们的卷积定义为一个新的信号 $y(t)$ : $$ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)h(t-\tau)d\tau $$ 我们通常用星号 * 来表示卷积运算 : $$ y(t) = f(t) * h(t) $$ 这个积分的... Read More

#CS225 Heap Overview 本节主要包括了 堆 (Heap) 这种数据结构，特别是 最小堆 (Min-Heap)。核心内容包括： 堆的基本概念和数组实现 堆的核心操作：插入 (Insert / heapifyUp) 堆的核心操作：删除最小值 (RemoveMin / heapifyDown) 堆的构建 (BuildHeap) 堆排序 (Heap Sort) 堆作为优先队列 (Priority Queue) 的实现 (最小) 堆 ((Min) Heap) 的概念与数组表示 定义 (Definition): 堆是一种特殊的基于树的数据结构。我们主要关注 最小堆 (Min-Heap)。 关键属性... Read More

#PHYS213 Lecture 7: Thermodynamic Processes Reversible Processes 系统状态的变化路径称为热力学过程。我们特别关注以下四种理想化的过程，它们构成了许多热力学循环的基础： 等容过程 (Isochoric Process): 定义：体积 $V$ 保持不变 ($dV=0$)。 P-V 图：一条垂直的线段。 热力学第一定律 (First Law of Thermodynamics, FLT): $\Delta U = Q - W_{by}$。 做功 (Work done by the system): $W_{by} = \int p dV = 0$。因为体... Read More

#Math285 引言 (Introduction) 我们已经学习了一些求解特定类型微分方程的方法，例如一阶线性方程、变量分离方程以及常系数线性方程等。然而，许多重要的微分方程，特别是那些来源于物理和工程问题的方程 (例如带有非恒定系数的二阶线性方程)，不能用这些初等方法求解。 本部分的核心目标是引入一种强大的分析工具——幂级数 (Power Series)，来寻找更广泛类型的微分方程的解，特别是解析解 (Analytic Solutions)。 我们将首先回顾幂级数和解析函数的基本性质，这是理解后续方法的基石。然后，我们将重点讨论如何利用幂级数求解二阶线性 ODEs。我们会区分两种情况：在常点 (Ordinary Points) 附近求解和在正则奇点 (Regular Si... Read More

#ECE210 调制 (Modulation) 调制是一种将信息信号 (信息承载信号，通常是低频信号，如音频) 加载到载波信号 (carrier signal，通常是高频正弦波) 上的过程。 输入信号 (Input Signal / Baseband Signal): 这就是我们要传输的信息，例如语音、音乐等。它通常处在较低的频率范围 (基带)，例如音频信号的带宽大约在 15 kHz 左右。我们用 $f(t)$ 表示这个信号，其傅里叶变换为 $F(\omega)$。 载波信号 (Carrier Signal): 一个高频的正弦波，例如 $cos(\omega_c t)$，其中 $\omega_c$ 是载波角频率 (carrier angular frequency... Read More

#CS225 Hashing Basic 核心思想 目标 定义键空间 (Keyspace): 我们首先要确定我们可能想要存储的所有可能键的集合。这个 keyspace 是一个形式化的、通常是数学上的描述。键可以是任何东西 —— 学生 ID (整数)、姓名 (字符串)、坐标 (数值对) 等。我们用 $k$ 来表示一个任意的键。 将键映射到整数: 核心目标是使用一个特殊的函数，称为 哈希函数 (Hash Function)，记作 $h(k)$，将来自我们键空间的任何键 $k$ 转换成一个小的整数。具体来说，我们希望将其映射到一个固定大小范围内的索引，通常代表数组中的位置。如幻灯片 4 所示，这个映射是 $h(key): key \rightarrow \mathbb... Read More

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#Math285 概述 (Overview) 这部分课程的核心是处理线性常微分方程 (Linear Ordinary Differential Equations, Linear ODE’s) 及其系统，特别是当系数可能是时变 (time-dependent) 的情况。 主要挑战: 对于系数依赖于时间 $t$ 的齐次线性 ODE (homogeneous linear ODE)，通常没有通用的方法来直接计算其基本解组 (fundamental system of solutions)。 解决方法: 对于非齐次 ODE (inhomogeneous ODE)，如果我们已知对应齐次方程的基本解组，可以使用参数变易法 (variation of p... Read More

#PHYS213 Lecture 1: Equilibrium, Entropy, and Energy (平衡、熵与能量) 这是我们正式进入热物理学习的第一讲，核心概念是 熵 (Entropy)。 为什么需要新概念？(Why Need a New Concept?) 我们知道能量是守恒的 (Energy is conserved) - 这就是 热力学第一定律 (The First Law of Thermodynamics)。 但是，第一定律无法告诉我们能量流动的方向。例如，热量总是自发地从热物体流向冷物体，而不是反过来，即使反过来能量也是守恒的。 我们需要一个新的物理量来解释过程的方向性。这个量就是 熵 (Entropy)。 热力学第二定律 (The ... Read More

#ECE210 傅里叶变换对 $f(t) \leftrightarrow F(\omega)$ 及其性质 (Fourier Transform Pairs and Their Properties) 傅里叶变换 (Fourier Transform) 与反变换 (Inverse Fourier Transform) 傅里叶变换 (FT): 将一个时域信号 $f(t)$ 转换到频域表示 $F(\omega)$。它告诉我们信号由哪些频率的正弦/余弦波组成，以及各个频率分量的幅度和相位。 公式定义为: $$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j\omega t} dt $$ 其中 $\omega$ 是角频率 (ra... Read More

#ECE210 周期信号 (Periodic Signals) 定义与基本概念 周期性 (Periodicity): 一个信号 $f(t)$ 如果存在一个 非零 时间常数 $t_0$，使得对 所有 时间 $t$ 都满足 $f(t) = f(t - t_0)$，那么这个信号就是周期的。这意味着信号会无限地重复自身的模式。 周期 (Period): 满足 $f(t) = f(t - t_0)$ 的 $t_0$ 值有无穷多个 (例如 $2t_0, 3t_0, …$)。其中，最小的 正值 $t_0$ 被称为 基本周期 (Fundamental Period)，记作 $T$。单位通常是秒 (s)。 基本频率 (Fundamental Frequency): 与基本周期... Read More

#CS225 Motivation 为什么需要 B 树？ 首先提出的问题很关键：我们总能把所有数据都放进主内存 (main memory) 吗？ 答案是，特别对于现在的大型数据集来说，通常是不能 (No)。 那么，我们还能把数据存放在哪里呢？常见的答案是磁盘 (Disk) (比如硬盘驱动器 HDD 或固态硬盘 SSD)，甚至是云存储 (Cloud Storage)。 这里的关键点在于，我们分析算法效率的标准方法——大 O 表示法 (Big-O notation)，通常假设所有操作的时间是统一的 (uniform time)。这意味着它假设从内存访问数据大致花费相同的时间，不管数据在哪里。 问题：巨大的访问时间差异 事实上，当涉及到磁盘或云存储时，“统一... Read More

#CS225 AVL Motivation BST 的局限性 (BST Limitation): 一个普通的二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST) 的高度 ($h$) 范围可以从 $lg(n)$ (最佳情况，树比较平衡) 到 $n$ (最坏情况，树倾斜得像一个链表，或称为 “stick” 形状)。由于 BST 的基本操作 (插入 insert, 删除 delete, 查找 find) 的时间复杂度都是 $O(h)$，在最坏情况下，这些操作会变成 $O(n)$。这对于性能来说并不理想。 目标 (Goal): 我们希望有一种数据结构，既能保持 BST 的性质 (元素有序，便于高效搜索)，又能保证结构的平衡，确保树的高度 $h$ 始终接近最优的 $... Read More

#CS225 Tree Concept & Teminology 定义: 树是一种 非线性 (non-linear) 数据结构，由 节点 (node) 和 边 (edge) 组成。 关键特性: Acyclic Graph (无环图): 树中不存在环路。 Connected Graph (连通图): 任意两个节点之间都存在路径。 术语: 节点 (Node/Vertex): 树中的每个元素。 边 (Edge): 连接两个节点的线。 根节点 (Root): 树的顶端节点，没有父节点。 父节点 (Parent)... Read More

Overview 我们集中讨论形式如下的 n 阶线性常系数 ODE： $$ a_n y^{(n)} + a_{n-1} y^{(n-1)} + \dots + a_1 y’ + a_0 y = b(t) $$ 其中 $a_n, \dots, a_0$ 是常数 ($a_n \neq 0$)，而右侧的 $b(t)$ 可以是 $0$ (齐次情况 homogeneous case) 或非零函数 (非齐次情况 inhomogeneous case)。 我们将看到，这类方程的求解与线性代数中的概念，特别是特征值/特征向量 (eigenvalues/eigenvectors)，以及离散数学中的线性递推关系 (linear recurrence relations) 有着深刻且有趣的联系。 ... Read More

#Math285 Autonomous systems and Orbits 定义与基本性质 1. 自治系统 (Autonomous System): 一个 n 维一阶 ODE 系统被称为 自治的 (autonomous)，如果方程右侧的函数 f 不显式地依赖于自变量 t： $$ \mathbf{y}’ = \mathbf{f}(\mathbf{y}) $$ 其中 $\mathbf{y}=(y_{1},\dots ,y_{n})\in \mathbb{R}^{n}$，而 $f:D\to \mathbb{R}^{n}$ 定义在 $\mathbb{R}^{n}$ 的某个区域 D 上。 2. 时间平移... Read More

#Math285 General Summary 问题重述与算子不动点: 将一阶常微分方程的初值问题 (Initial Value Problem, IVP) 转化为等价的积分方程形式，并认识到求解 IVP 等价于寻找某个特定算子 (Operator) 的不动点 (Fixed Point)。 高阶方程降阶: 将 $n$ 阶常微分方程转化为一个等价的一阶常微分方程组，从而可以将存在唯一性的讨论统一到一阶系统上。 (选学) 牛顿迭代法 (Newton’s Method): 作为求解方程根 (可以看作一种不动点问题) 的经典方法，牛顿迭代法的思想和收敛性分析为我们理解后续的不动点定理提供了重要的类比和启发。 度量空间 (Metric Spaces): 引入度量... Read More

#Math285 [!tip] 概要 本节我们主要阐述n维一阶ODE解的存在性与唯一性定理 将定理推广到覆盖 $n$ 维一阶 ODE 系统，其向量形式为 $y’ = f(t, \mathbf{y})$，其中 $y \in \mathbb{R}^n$。这一点至关重要，因为它允许我们通过将高阶标量 ODE 转化为一阶系统，从而将结果应用于高阶 ODE。 放宽对函数 $f(t, y)$ 的条件。我们将使用一个称为关于 $y$ 的 利普希茨条件 (Lipschitz condition) 的较弱条件，而不是要求 $f$ 对 $y$ 的分量具有连续偏导数。这个更宽泛的条件使得定理能够覆盖更多在应用中 (尤其是在工程数学中) 很重要的 ODE 类型。 Li... Read More

#ECE210 LTI 系统的频率响应 $H(\omega)$ (The Frequency Response $H(\omega)$ of LTI Systems) 1. 定义: 对于一个 LTI 系统，当输入信号为复指数信号 $f(t) = F e^{j\omega t}$ (其中 $F$ 是复数振幅，代表幅度和初始相位) 时，其稳态输出信号同样是同频率的复指数信号，形式为 $y(t) = Y e^{j\omega t}$。频率响应 $H(\omega)$ 定义为输出相量 (Phasor) $Y$ 与输入相量 $F$ 的比值，它是一个关于角频率 $\omega$ 的复数函数： $$H(\omega) = \frac{Y}{F}$$ 这个定义是基于相量法的。对于... Read More

#Math285 概述与引言 一致收敛 (Uniform Convergence) 是研究微分方程解的存在性定理、傅里叶级数理论以及其他实分析重要主题的基础概念。 一致收敛的概念源于这样一个问题：函数序列或级数的极限函数是否继承了序列或级数各项的性质，如连续性或可微性。对于普通的点态收敛 (pointwise convergence)，答案往往是否定的。 Point-wise V.S. Uniform Convergence 点态收敛与一致收敛 设 $I \subseteq \mathbb{R}$ 是一个区间，$(f_n)_{n=0}^{\infty}$ 是定义在 $I$ 上的函数序列 $f_n: I \to \mathbb{R}$。 点态收敛 (Poin... Read More

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#ECE210 Phasors, Co-Sinusoids, and Impedance Phasors and co-sinusoids 相关参数 Amplitude 振幅: F Phase 相位: $\omega t+\theta$ Phase shift： $\theta= \angle F$ Radian frequency 角频率: $\omega$ $$ F = Ae^{j\theta} $$ sin 信号的相位与 cos 信号的相位转换 $$ |F|\sin(\omega t+\phi) = |F|\cos... Read More

#PHYS214 Quantum Harmonic Oscillator 量子谐振子 Photon emission/absorption 1. 基础背景 ->光子的能量计算 $$ E = hf $$ 2. 吸收释放光子的条件 核心即为满足能级跃迁条件 ->不同的能级能量不同且不连续，吸收或释放光子的能量需满足能级差 $$ E_{\gamma} = hv = E_{f} - E_{i} $$ Harmonic Oscillator 量子谐振子需满足的势能函数为： $$ U(x) = \frac{1}{2}kx^{2} $$ 代入薛定谔方程，我们寻找对应的波函数满足能量本征态的条件： $$ -\frac{\hbar ^{2}}{2m} \frac{... Read More

#Math285 Separable Differential Equations 可分离微分方程 1. 形式 Separable Differential Equations（一阶）为一阶微分方程中的一个子类，形如： $$ \begin{align} & M(x) + N(y) \frac{dy}{dx} = 0 & \text{or} & M(x)dx + N(y)dy = 0 \end{align} $$ 2. 求解 核心即为将自变量与因变量对应的函数分别分离，然后直接积分即可 3. 核心思想 对于可分离形式的微分方程，其可以写为: $$ \begin{align} & y’ = \frac{dy}{dx} = \fr... Read More

#CS225 Storage Design 核心概念： 在 C++ 等编程语言中，当我们创建一个变量并存储数据时，需要决定如何将这个数据存储在内存中。 这三种 “ 存储方式 “ 决定了变量如何与内存中的实际数据关联起来。 1. 存储方式：引用 (Storage by Reference) 定义： 引用就像是给已存在的变量起一个别名。它 不是 一个独立的变量，而是 直接 指向原始变量的内存地址。 一旦引用被绑定到一个变量，它就 永远 指向那个变量。 特点： 不占用额外内存： 引用本身不占用额外的存储空间，它只是原始变量的另一个名字。 必须初始化： 引用在声明时 必须 初始化，因为你必须告诉它要 “ ... Read More

#CS225 Storage Design 核心概念： 在 C++ 等编程语言中，当我们创建一个变量并存储数据时，需要决定如何将这个数据存储在内存中。 这三种 “ 存储方式 “ 决定了变量如何与内存中的实际数据关联起来。 1. 存储方式：引用 (Storage by Reference) 定义： 引用就像是给已存在的变量起一个别名。它 不是 一个独立的变量，而是 直接 指向原始变量的内存地址。 一旦引用被绑定到一个变量，它就 永远 指向那个变量。 特点： 不占用额外内存： 引用本身不占用额外的存储空间，它只是原始变量的另一个名字。 必须初始化： 引用在声明时 必须 初始化，因为你必须告诉它要 “ ... Read More

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#CS225 基础语法 Template 模板 模板的基本概念 模板本质上是一种参数化的类型或函数。 你可以把类型或函数的一部分（通常是类型）作为参数传递给模板，编译器会根据你提供的参数生成特定的代码。 模板的种类 C++ 中有两种主要的模板： 函数模板 (Function Templates) 类模板 (Class Templates) 2.1 函数模板 函数模板允许你创建可以处理多种数据类型的函数。 语法: 1 2 3 4 template <typename TypeParameter1, typename TypeParameter2, ...> return_type function_name(parameter_list... Read More

table date from #PHYS214 sort date Midterm 1 1. 简谐波 简谐波： $$ y(x,t) = A\cos(kx-\omega t+\phi) $$ 基本参数与转化： $$ \begin{align} & k = \frac{2\pi}{\lambda} \text{ 描述波在空间上重复的速率} & \omega = 2\pi f & T = \frac{1}{f} & v = \frac{\omega}{k} = \lambda f (描述波传递的速率，波长除以周期) \end{align} $$ 振幅与光强： 2. 波的叠加与相位图 同振幅同波长 波的叠加： $$... Read More

#ECE210 Operational amplifiers and signal arithmetic 运算放大器的基本结构 输入： $v_{+},v_{-}$,其中 $v_{+}$ 为 noninverting input terminal, $v_{-}$ 为 inverting input terminal 输出： $v_{o}$ 输入与输出的关系如下： $$ v_{o} = A(v_{+}-v_{-}) - R_{o}i_{o} $$ 输入与输出电阻： $R_{i},R_{o}$ 电压增益系数： $A$ 典型参数的大致数量级： op-amp 的线性状态与饱和状态 输出电压 $v_{o}... Read More

#PHYS214 Photons Photoelectric effect 光电效应 光子的能量 $$ E=hf $$ 光子的动量 $$ p = \frac{h}{\lambda} $$ 粒子的动能 使电子挣脱金属束缚溢出 ->需达到 threshold $$ E_{initial} = hf -\Phi \text{ 其中 }\Phi\text{ 为工作函数} $$ $\Phi$ 表征材料内部电子的势能 $$ E_{final} = KE_{electron} $$ 光强恒定时，输入的光子数量为 $\frac{P}{hf}$ 当频率超过 threshold 后随着频率升高，光子数目减少，激发出的电子数目减少，电流减小 电子的动能与光子... Read More

#PHYS214 Harmonic Waves 基本形式 沿 x 轴正向传播的单一频率的简谐波，形如： $$ y(x,t) = A\cos(kx- \omega t+\phi) $$ 具体而言，沿 x 轴方向偏振的电磁波可以写为： $$ E_{x}(x,t) = E_{max}\cos(kx-\omega t+\phi) $$ 相关参数 基本转化 $$ \begin{align} & k = \frac{2\pi}{\lambda} \text{ 描述波在空间上重复的速率} & \omega = 2\pi f & T = \frac{1}{f} & v = \frac{\omega}{k} = \lambda f (描述波传递... Read More

#ECE210 Ideal Circuit Elements Sources 1. Independent Sources 独立电压源 独立电压源能够维持两极的固定电势差，与通过的电流大小无关 独立电流源 独立电流源能够维持通过该元件的电流恒定，不受两端电压的影响 2. Dependent sources 非独立电流源或电压源受电路中其他处的电压或电流影响 Capacitors & Inductors AC 电路中，电容储存的能量： $$ \begin{align} & p = vi = vC \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2}Cv^{2} \right) & w = \fra... Read More

#Math285 Method of Integrating Factors 一阶线性微分方程 1. 形式 $$ \frac{dy}{dt} + p(t)y =g(t) $$ or $$ P(t) \frac{dy}{dt} + Q(t)y =G(t) $$ 2. 求解 ->寻找 integrating Factor Case1: $p(t)$ 为常数 $a$ ，对应的 integrating factor 需满足 $\frac{d\mu}{dt}=a\mu$ ，确定指数函数即可 Case2: 一般形式，考虑寻找到满足条件的 integrating factor $\mu(t)$ Notice 有些函数并非在整个实数集上一直连续，求解... Read More

#Math285 Introduciton Basic Terminology [!tip] 基本概念 1. ODE 常微分方程 n 阶常微分方程形如 $$ F(t,y,y’,\dots,y^{n})=0 $$ 其中 F 的定义域 $D\subset \mathbb{R}\times \mathbb{R}^{m}\times\dots \times \mathbb{R}^{m}$, n 阶即微分出现的最高次数为 n. n 阶常微分方程的解为函数 $f:I\to \mathbb{R}^{m}$, f 定义在 $I \subset \mathbb{R}$,且 n 解可微，满足 $F(t,f(t),f’(t),\dots,f^{(n)}(t))=0$ 2. IVP ... Read More

#Math241 Surface Integration on Curves Integration with respect to arc length Motivation 对于相对于曲线弧长的积分，我们希望有对于同一条路径沿不同的方向或不同的参数化结果积分得到相同的结果 我们希望其满足的性质有: Definition 最终定义相对于 Arc Length 的积分为: $$ \int_{C_{i}}f\ ds = \int_{a_{i}}^{b_{i}}f(\gamma(t))|\gamma’(t)|dt $$ 注意 Integration with respect to arc length 与 Line Integral 的区别 $$ \frac{ds}{... Read More

毛概 2024 秋海宁考纲 ‌​​​​​⁠⁠​‬‌‬‌‌‬​​‬​⁠​‬​⁠‬​‍​​​​‌​​‌‬‌​⁠‌​​​​​‍​毛概期末复习6.22 - 飞书云文档 【2023-2024秋冬】海宁校区秋冬学期高永老师毛概（2023版）回忆卷以及思政课资源分享 - CC98论坛 98 资源信息汇总，查看往年试卷形式，考点内容 确定背诵区域 ->关注往年老师划重点（智云课堂陈晓伟） 看书关注大标题与段首第一句，同时可以看飞书文档内内容划重点 复习规划 面向往年卷，迅速熟悉考试提醒以及复习要点 选定参考的精讲资料以及课本，迅速熟悉课本内容，同时总结背诵重点简答题 结合选择题刷题器以及选择题小点整理，迅速熟悉选择题重要考点 关注老师是... Read More

#Math241 Vector Fields and Differential Forms Vector Fields 1. Definition [!tip] Definition A Vector Field is a mapping $F:D\to \mathbb{R}^{n}$ with domain $D \subset \mathbb{R}^{n}$ 向量场即为对 n 维空间中的每一个点赋上一个 n 维向量 2. Example 注意 Gradient Field 定义，核心即为向量场对应的向量函数可以表示为一个函数的 gradient，在这种情况下，该向量场为保守向量场，其路径积分仅与起点与终点有关 Differential 1-Form ... Read More

#Math241 Integration over $\mathbb{R}^{n}$ Characteristic Function 1. Definition 特征函数 在给定空间内取值为 1，剩余取值为 0 注意特征函数定义在整个 $\mathbb{R}^{n}$ 上 ->狄利克雷函数并非特征函数 2. 利用特征函数对于重积分定义域的自然延拓 基于特征函数，现在我们可以把重积分原有函数在整个空间中局部区域的积分转化为在整个空间上的积分，减少复杂性 The Lebesgue Integral General Intro of two approach 测度论方法 L1- 半范数方法 Step Functions ... Read More

#Math213 Relation Basic 定义： 给定两个非空集合 $A$ 和 $B$ ，它们的笛卡尔积 $A\times B$ 是所有有序对 $(a,b)$ 的集合，其中 $a\in A,b\in B$. $$ A \times B= {(a,b)|a\in A,b\in B} $$ 一个Relation  $R$  是笛卡尔积 $A \times B$ 的子集： $R \subseteq A \times B$ Binary Relation Definition Binary Relation 定义在两个集合之间，Relation 可以定义在多个集合之间 Relation on the set Definition: 定义在集合 A 上的 relat... Read More

#Math241 Riemann’s vs Darboux’s Definition Riemann’s Definition Darboux’s Definition 先定义 Darboux Sums->考虑在有限区间划分时定义分段的上下界和 进一步地，我们验证其性质 ->随着划分变细，下界与上界和不断逼近 最终统一 Riemann definition 与 Darboux Definition Problems Example 迪利克雷函数 ->非黎曼可积（上下界无法逼近） 对于 Unbounded 的情况 ->虽然非黎曼可积，但有时可以定义 imprope... Read More

#Math241 Related Topic: 二次曲线，谱定理 [[ Coordinate System#Quadric Surfaces(二次曲面) ]] Quadratic Forms Concept 二次型与正定矩阵定义 Coordinate Change 等价二次型 ->能够通过引入一个可逆的线性变换矩阵在两个二次型对应的矩阵之间进行转化 $$ B = S^{T}AS $$ Theorem [!tip] Sylvester’s Inertia Theorem 任意实对称矩阵均可以通过正交变化对角化，对角化过程中其特征值的符号不会发生改变，对应特征值的系数记作惯性系数 或表述为任... Read More

#ECE313 Basic Joint Cumulative Distribution Functions Definition 利用图像定义，我们有： 对于分布在一个区域内的联合概率分布，我们有： Proposition Properties Joint Probability Mass Functions & Density Functions 离散型随机变量 ->Joint Probability Mass Functions 考虑在同一个概率空间中的离散型随机变量 $X,Y$ ，其联合概率质量函数: $$ P_{X,Y}(u,v) = P(X=u,Y=v) $$ 同时结合全概率定理，我们可以由联合概率质量函数导出分别的概率质量函数 $... Read More

#Math213 Counting Basic Basic Counting Rules Product Rule：计数过程可以分解为一个彼此依赖序列计数过程，前项计数过程中的元素均与后项有关 Sum Rule: 计数过程可以分解为一系列独立的计数过程 容斥原理：Principle of Inclusion-Exclusion $$ |\cup_{i=1}^{n}S_{i}| = \sum_{i}|S_{i}|-\sum_{i<j}|S_{i}\cap S_{j}|+\sum_{i<j<k}|S_{i}\cap S_{j}\cap S_{k}|+\dots+(-1)^{n-1}|S_{1}\cap\dots \ca... Read More

汇总表格 table date from #Math241 sort date 集萃 [[ Coordinate System#Equational and Parametric Representation ]] [[ Coordinate System#Cylinders and Quadratic Surfaces ]] [[ Vector#Cross Product ]] [[ Vector Function#Basic Term ]] [[ Vector Function#Curvature 曲率 ]] [[ Applications to Physics#Velocity, Speed an... Read More

汇总表格 table date from #Math213 sort date 集萃 逻辑 1. 命题 命题不能是一个疑问句或者命令； 命题要么真要么假，不能涉及变量,命题一定能判断真假 逆命题 (converse),否命题 (inverse),逆否命题 (contrapositive) 对于 $p\to q$ converse: 条件结论交换 $q\to p$ contrapositive: 条件结论交换并且同时取反 $\neg q\to \neg p$ (注意逆否命题与原命题同真同假) inverse: 条件结论同时取反 $\neg p\to \neg q$ 2. 逻辑连接词 重点领会 p->q:(Not p; p implies q... Read More

表格汇总 table date, categories from #ECE313 sort date 参考资料 UIUC 官方讲义 Probability Note.pdf 复习纲要 概率基础 1. 期望与方差 注意方差与标准差的关系 2. 条件概率 $$ \begin{align} & P(B|A)= \frac{P(AB)}{P(A)} \text{ if } P(A)>0 & P(ABC) = P(C)P(B|C)P(A|BC) \end{align} $$ 3. 独立事件与独立变量 $$ \begin{align} & P(AB)=P(A)P(B) & P(A^{c}B)= P(B)-P(A... Read More

#Math241 Mean Value Theorem and its friends Theorem 通过构造一个单变量函数 $\phi$ 构造从 $[0,1]$ 到对应 f 路径内点的映射，结合一维的 Mean Value Theorem 注意起点与终点所遍历的点都需位于定义域内 Integral Version Another Theorem Path-Connected: ✅ 2025-04-27 对于域内任意两点，均存在一条连续的曲线满足 $g:[0,1]\to D,g(0)=a,g(1)=b$ Example: 对于凸集，集合内任意两点的连线仍然位于集合内 注意 Path-Connected 并不一定意味着 D 中没有 hole... Read More

#Math213 Mathematical Induction 注意： 归纳奠基（选择最小满足命题的正整数） 假设，并利用前向假设证明后项命题 Recursion Towers of Hanoi Problem 汉诺塔 Description Algorithm 注意汉诺塔核心即为考虑到最后的情况必有 n-1 plate 在第二块，1 一个最大的 plate 在第一堆，这样即可将问题化归为 n-1 的情况，调用递归函数 Idea 递归的数学核心可视为反向数学归纳法，当我们确定了递归最终可以结束（即确定归纳法的奠基），再寻找到将问题递归的方式，即可形成完整的递归链条 Running Time: 利用操作次数表示... Read More

#Math241 Differentiable Maps Intuition of Differentiation 进行微分的核心目的即为利用线性映射对局部进行拟合估计 -> 追溯微分的定义式，我们可以考虑将函数在某点处附近增量表示为 原值 +Linear h+ Remainder 的形式 Remainder 余项可用 small-o notation 表示，核心即为需要满足： $$ \lim_{ h \to 0 } \frac{R(h)}{h} = 0 $$ Example 对于不能简单用多项式函数表示的情况 ->考虑直接展开成多项式形式 Concept Notes 可以用极限替代小 o 记号 线性映射... Read More

#ECE313 Cumulative distribution functions Basic Definition To be on mathematically firm ground, random variables are also required to have the property that sets of the form ${\omega :X(\omega)\leq c}$ should be events-meaning that they should be in F: Since a probability measure P assigns a probability to every event, every random varia... Read More

#Math213 Basic Division 整除 带余除法 divisor: 除数， dividend: 被除数， quotient 商，remainder 余数 注意带余除法的计算复杂度通过位运算简化可实现 $O(q\log a)$ 量级 同余 congruent mod m 的剩余系 整数进制表示 Algorithm for Integer Operations Multiplication Binary Modular Exponentiation 质数 Prime: 质数 Composite：合数 最大公约数 (GCD) 与最小公倍数 (LCM) 辗转相除求 GCD: 直接写出辗... Read More

#Math241 Limit and Continuity Basic Terminology 多元函数 Limit and Continuity Definition 即为都利用欧几里得距离去衡量向量之间的的接近程度，以满足极限或连续性定义中无穷小的条件 注意： 只有 Accumulation Point 才有极限的定义 (即只考虑 Accumulation Point 的极限) 对于映射结果也为高维向量的函数，其极限存在的条件也即为各个维度上极限存在（注意逼近的路径任意，可以从空间中各个方向逼近，但极限存在意味着均需得到相同的结果） Graphs: 对多元函数进行可视化,将其自变量与因变量的向量维数相加，放至同一个向量空间 Level ... Read More

#Math241 Coordinate Systems Setup 通过 Linear Mapping 换系：一个正交矩阵用来替换正交基，一个平移向量确定原点 正交矩阵的基本性质 模长不变 $$ |Ux| = |x| $$ 意味该变换能够保持距离不变 $$ d(x,y) = |x-y| = |Ux’-Uy’|= |x’-y’| $$ $U、U^{T}$ $$ UU^{T} = I_{n} $$ $\det(U)=\pm1$ Motion in Space: Velocity and Acceleration Velocity, Speed and Acceleration 注意速度、速率与加速度取决于对曲线参数的选取，而曲率、曲线... Read More

#ECE313 Maximum Likelihood Parameter Estimation 最大似然估计 Definition 利用特定的概率分布（未知参数）对现实情境建模，我们可以得到随机变量 $X=k$ 的概率似然估计 $p_{\theta}(k)$, 对于观察结果 k 的最大似然估计即为使 $p_{\theta}(k)$ 最大的参数 $\theta$ 的值， 记为 $$ \hat{\theta}_{ML}(k) $$ Situation Parameter Estimation: 给定 k,对于 $\theta$ 最大化似然估计 Guessing Game: 给定 $\theta$ ，相对于 k 最大化似然估计 Strategy 核心即为明确哪些参数为固定... Read More

#Math213 Algorithm Basic Definition Comparison Time Complexity: number of machine operations Space Complexity: amount of memory needed Instance: 即问题对应的具体输入 Growth of Functions Big-O Notation 注意: big-O 只要求量级大于等于即可，意味着只要找到下界，比下界大的函数都可以 注意 $\log(n!)$ 的量级 证明： $$ \begin{align} & \text{On the one hand,} & \log(n!) =... Read More

#Math213 Sets Basic Concept: A set is an unordered collection of objects. The objects are called elements or members.(强调无序性) Representation: Subset: Size-Carinality 集合的势 Power Set: 集合所有子集的集合 Tuple and Cartesian Product Tuple:Tuple 强调元素的有序性 Cartesian Product: 各集合元素的有序组合 Relation: **A subset of of the... Read More

#ECE313 Random variables and probability mass functions Definition 离散型随机变量 A random variable is a real-valued function on $\Omega$ 对于每次实验，我们都可从样本空间中确定一个结果 $\omega$ ,并决定对应的 $X(\omega)$ 。给定一个子集，我们即可确定对应的 $X(\omega)$ 以及所对应的 $\omega$ ,进而确定由该子集决定的事件的概率 概率密度函数 Probability Mass Function 即对应随机变量取值的概率 均值（期望）与方差 Mean 当涉及到与定义的随机变量有关的函数的均值时，我们可以... Read More

#Math241 Vector-valued function Basic Definition vector-valued function, or vector function, is simply a function whose domain is a set of real numbers and whose range is a set of vectors 即将 $\mathbb{R}\to \mathbb{R}^{n}$ Parametric Curve & Non-Parametric Curve Parametric Cruve 参数化曲线：将曲线的每一维都表示为关于某个参数 $t$ 的函数 将非参数的曲线转化为参数化的曲线 Examp... Read More

#Math241 Length and Cross Product Definition and Property Bilinear Form(Symmetric) Positive Definite Associative Law Distributive Law Orthogonality 正交 Length Cauchy-Schwarz Inequality 向量形式 $$ a,b \in \mathbb{R}^{n}, |a \cdot b| \leq|a||b| $$ 展开式 $$ (a_{1}b_{1}+\dots a_{n}b_{n})^{2} \leq (a_{1}^{2}+\dots+a^{2}{n}... Read More

#Math213 Predicate Definition 核心即为包含变量的论断（注意只有当变量的取值都确定时才能算命题） Domain: 所有变量可能取值的集合 真值集合即为所有使 P 为真的变量取值组合 Basic components of predicate logic: term(逻辑表达式的基本单位，代表个体或者对象) functional symbol(基于一个或多个 term 作为输入，构造映射输出) predicate symbol(用于表达陈述) quantifier and logical connectives Quantified Statemen... Read More

#Math241 Group Definition 一个群由一个集合以及一个二元运算符决定，其结果仍在这个集合中，其需要满足以下四个条件： 封闭性：对群中任意两个元素做二元运算的结果仍在这个集合中 结合律：对于群中任意三个元素 a,b,c,有 $(ab)c=a(bc)$ 函数的复合映射满足结合律 存在单位元： $\exists e\in S,st \ \forall a\in S, ea=ae=a$ 存在逆元： $\forall a\in S,\exists \ b\in S,s.t. \ ab= ba=e$ Read More

#Math213 Terms Logic Logic is the basis of all mathematical reasoning: Syntax of statements The meaning of statements The rules of logical inference Proposition(命题) 注意： 命题不能是一个疑问句或者命令； 命题要么真要么假，不能涉及变量,命题一定能判断真假 Compound Propositions: Combinations of several propositions Logical Connectives 注意 p->q 的各种表述unless 与 onl... Read More

#ECE313 Axioms of Probability(概率公理) Terms $\Omega$ : Denote the sample space(样本空间)，表明所有可能结果的集合 Event(事件): An event is a subset of the sample space $\Omega$ Outcome: denote as $\omega$ is an element of sample space Complement of an event(事件的补集): denote as $E^{c}$ Exclusive(互斥事件) & Partition of a sample space The number o... Read More

[MATH TA] How to achieve more in MATH257? Be confident about yourself! Math257 is about applied linear algebra, which will not be too abstract as pure math Prepare yourself with the recommended materials Contact the instructors or TAs if you have some problems or are puzzled about your own learning pace and schedule. Recommended Materi... Read More

#Math241 建立平面坐标系 固定的参考点（原点） 坐标轴的方向向量 单位长度 直线 确定直线的方向 直线上一点 + 方向向量 直线上两点 不同的表示形式： $$ \begin{align} & l = p + \mathbb{R}q & l = (1- \lambda)p + \lambda q \end{align} $$ 基本相关 确定直线的交角 ->考虑点乘 对于任意两直线的方向向量:$p, q$,我们有： $$ \begin{align} & \cos(\phi) = \frac{p \cdot q}... Read More

ML for Graphs [!Important] Two different approaches for ML for Graph Feature Engineering 对于不同具体的下游任务，我们都需要重新设计提取特征的策略，层级可能包括 node-level, edge-level, graph-level 等 Graph Representation Learning 直接设计算法自动学习图数据的表征特性 Node Embedding Motivation 我们希望通过 node embedding 将抽象且结构化的图数据中的节点，以特征向量在高维向量空间中表征。为... Read More

Motivation 在现实生活的许多场景中，我们都需要处理输入或输出为序列的数据，他们往往在时序关系上存在前后文之间的相互联系，输入与输出不一定相同所对相应的数据维数，如处理语言、音频文本、音乐生成等。 而对于传统的线性全连接层神经网络，由于输入数据时对于上下文的关系考虑较少，所以在处理序列问题上表现出的准确性较低，我们需要更多地考虑建立起能够充分考虑上下文文本关系的模型。 统计学工具 自回归模型 核心为基于给定时间段的输入情况有效估计将来参数 $$ P(x_{t}|x_{t-1},\dots,x_{t-\gamma}) $$ 隐变量自回归模型 保留对过去观测的总结 h,并且同时更新下一步的观测值并总结 h Notation $$ \begin{align} ... Read More

Motivation [!Important] 为什么采用 CNN 计算开销 传统的全连接层架构在处理维数非常高的参数数据时所带来的参数开销几乎无法接受，训练效率与成本无法接受 特征捕获能力 全连接层架构将所有的输入都展平，丧失了样本数据原有的空间特征 我们希望有操作能够同时满足以下性质: 平移不变性： 图形的特征并不因平移而改变 局部性：神经网络前几层仅探索局部性质 我们将 $[H]{ij}$ 记为隐藏层的输出， 其对应的输入为 $[X]{ij}$(图像在位置 (i,j) 所对应的像素) $$ [H]{ij} = [U]{ij} + \sum_{k}\sum_{j}[W... Read More

Layer and Block 定义 [!Important] Concept 块可以描述单个层、由多个层组成的组件或者模型本身。使用块进行抽象可以将块组合成更大的组件。本质上为对多层进行进一步封装与模块化设计。 自定义块 块的基本功能 将输入数据作为前向传播的参数 通过前向传播计算输出，同时关注输入到输出维度的变化 计算输出关于输入的梯度 (Automatic Differentiation) 存储和访问前向传播计算所需的参数 初始化模型参数 使用 Python 的类设计块 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 import torch import torch.nn as n... Read More

利用 Pytorch 的基本框架 确定训练数据集 实现对训练数据集的遍历 搭建神经网络架构 定义损失函数 定义优化函数 更新参数 量化模型性能 确定训练数据集 Pytorch 为数据提供的相关包： import torch from torch import nn from torch.utils.data import DataLoader from torchvision import datasets from torchvision.transforms import ToTensor 从 Pytorch 自带的数据包导入数据 root is the path where the train/test data is st... Read More

综论 当我们尝试优化我们的深度学习模型时，我们常常有多种思路或想法可以选择,在众多选择的情况下，我们需要更为系统的策略来指导我们以尽可能快的速度优化我们的模型，这就需要系统化的优化策略。 正交化 (Orthogonalization) 核心思想 正交化的核心思想在于将模型优化的不同方向分开独立处理，避免在执行一次优化时各个优化指标相互耦合，彼此制约，导致优化难以推进或者需要频繁做出权衡。 单一数字评估指标 当我们优化我们的模型时，相比采用多个参数来量化我们模型的性能，更直接的解决策略是设法设立一个单一的量化指标，能够给我们直接的优化思路与比较策略。 例如利用 $F_{1}$ 分数将 precision 与 recall 参数结合 $$ \begin{align} &am... Read More

Mini-batch Gradient descent 背景 当训练的数据集规模十分庞大时，即使我们采用向量化加速并利用并行计算，进行一次梯度下降的训练耗时依然很高。为了优化算法的执行速度，我们考虑将训练集划分为规模更小的 mini-batch 的集合，在遍历 mini-batch 的过程中实现梯度下降。 实施 分割 将初始样本集分割为若干个大小一定的 mini-batch,mini batch 的数量为 t $$ \begin{align} & X = \begin{bmatrix} x^{(1)},\dots,x^{(m)} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{{1}},\dots,x^{{t}} \end{bmatri... Read More

超参数调节 (Hyperparameter Tuning) 参数重要性 (直觉) Learning Rate: $\alpha$ exponential parameter: $\beta$, number of hidden units, mini-batch size number of layers, learning rate decay 调试过程 常见的调试方式： Use grid to choose parameters: 将多参数以一定的范围轴划分，规则取点 Randomly choosing 在给定区域内随机去点 ->相比在网格范围内规则取点，随机化取样能够更好地探索模型对于不同的超参数的敏感程度，能够在节省训练时间的同时使... Read More

数据集分类 为了不断优化我们所采用的深度学习框架，我们需要在实践过程中根据反馈结果不断迭代优化我们的算法或者超参数的选择，这就需要我们对所使用的数据有提前规划。 深度学习所采用的数据集在用途上可划分为三类，分别是：训练集 (train sets),验证集 (dev sets),测试集 (test sets) 开发集（Dev Set） 定义： 开发集，也称为验证集（Validation Set），是从训练数据中分离出来的一部分数据，用于在模型开发过程中进行模型选择和参数调优。 用途： 模型选择：在开发集上评估不同模型的性能，以选择最佳模型。 参数调优：在开发集上调整模型的超参数（如学习率、正则化参数等），以找到最佳超参数组合。 过拟合检测：通过监控开发集上的性... Read More

总体结构概览 Input layer -> Hidden Layer -> Output Layer Input layer: 输入的数据集，通常通过将原始数据表征为高维向量形式，再通过将不同的输入数据所对应的高位向量堆叠起来形成完整的矩阵。 Hidden Layer: 隐藏层的含义，隐藏层中的节点数据并不直接包含在输入数据集中，而是通过参数的初始化与训练的反复迭代而形成。 在无监督学习中目标结果也未在初始训练数据集中给出 Output Layer 输出层则负责训练的最终预测值，通常与目标结构相结合计算损失函数 计算框架 前向传播 前向传播的核心思路主要包括两层，先对前一层的激活值进行线性组合再加上偏移值，再通过对前一步所得到的结果施加激活函数... Read More

Logistic Regression $$ \mathcal{L}(a^{i},y^{i}) = -(y^{i}\log(a^{i}) + (1-y^{i})\log(1-a^{i})) $$ Read More

背景 Binary Classification Logistic regression(逻辑回归) 通常用于处理二分类问题 (binray classification), 在二分类问题中，模型的任务为根据训练数据集给输入的数据集以 0 或 1(或正或负) 等二元标签来分类。 数据处理 将原始的数据转化为可被当前模型容易处理的格式，同时包括向量化 (Vectorization) 与归一化 (Normalization)，前者便于进行并行计算提高计算效率，后者则有利于平衡不同特征对最终权和的影响并通过控制特征值的范围保持数值的稳定性。 以图像处理为例 将一张由 $a * a$ 个像素点的图片利用每个像素的 RGB 值输出一个特征向量 $v$,其中 $v \in \math... Read More

World Quant平台学习 Alpha 概念： Alpha即为一个用来预测当下金融市场的数学表达式，可以与之前所学的technical analysis相结合，构造相应的公式从市场交易中获利。 Websim相关术语: Universe: 当下alpha基于的数据集与回测集 Pnl: daily_pnl = sum of (position * daily_return) Information Ratio: 强调当下模型的预测能力 $IR = \frac{mean(Daliy_{pnl})}{std(Daily_{pnl})}$ $Sharpe = \sqrt{252}*IR$ Turnover: 换手率，体现交易的频次 Drawdown: 刻画最大可能损失，体现... Read More

Strings String Literals: data type: const char * declare a string: const char * str = "Hello World\n"; str is a pointer, pointing to an array of characters, so the elements in the string will be stored in consecutive memory locations. print a literal string:printf ("%s\n", str); ***Notice: 1 const: indicates that we can’t modify the char... Read More

Test Idea: Testing is to find bugs in the code -> The corner cases should be good testing examples Black Box Testing: The tester considers only the expected behavior of the function—not any implementation details—to devise test cases Advantages: One advantage is that if you have a comprehensive test-suite written before y... Read More

General picture 技术分析： Based on the past market data including prices and volumes to analyze or predict the direction of prices. Technical indicators(技术指标) Trend indicator Simple Moving Average(SMA): principle: calculate the average history data and can adjust the duration of history to determine the trend duration tradi... Read More

An alternative to iteration Definition: Recursive functions are those functions that call themselves, which can be an alternative to iteration. Idea: Discover the similar structure to solve a problem, and find the correlation between current item with previous items Theory: The principles of recursion can be compared with mathematical ... Read More

Types of risks Specific risks: associated with a specific asset Systematic risks: common to all securities Diversification and Portofolio theory Argument: The theroy assumes that the risk-return profile of a portfoliocan be optimized, where an optimal portfolio displays the lowest possible level of risk for its level of return. ... Read More

投资组合优化 General Idea Financial optimization: Variables: Amounts invested in each asset Constraints: budget, investment per set, minimum return Objective: Maxize proft, Minimize risk Machine learning: Variables: Model parameters Constraints: Prior information, parameter limits Objectiv... Read More

Pointers Basic Concepts: Concept: Pointers are way of referring to the memory location of a variable.(A variable type) Geometry understanding: Arrow ->(Points to somewhere) Hardware implementation: Pointer memory location stores the location of the variable it points Basic Operations: Declaring a Po... Read More

Basic ideas: Statistical strategy -> try to build correlations between different stocks Example When a well established price correlation between A and B broke down, i.e. stock A traded up while B traded down, they would sell A and buy B, betting that the spread would eventually converge. Advantages: Market Neutrality Mark... Read More

Dynamic Allocation in C++ Dynamic Allocation in C Use new to create new instances prototype of new new <classname> (args,...) new will return a pointer to a constructed class instance Use () to include arguments passed to constructors, omitted if there are no arguments On failure new throws an exception, which terminates the program... Read More

The difference between C and C++ Compile in C but not in C++ References and Pointers [[ Overloading and References#Reference ]] Dynamic allocation [[ Overloading and References#Dynamic Allocation in C++ ]] Basic I/O in C++ Basic Library in C++ iostream: iostream stands for standard input-output stream. This header file con... Read More

Lecture1 Shell 1.common command: date echo: 1.usage: prints out the argument you given and space can separate different arguments 2.echo $PATH：present all paths executable which echo: find out which file is executed path related cd: change to another path pwd: see the current path “..” refers to parent directory “.” refers to current di... Read More

Introduction to operating systems Background Since many operations has to be accomplished with the assistance of hardware, but for most programs they can’t directly have access to hardware for safety. In this case, they will take operating system(a lower level software responsible for managing all of the resources on the system) as med... Read More

Hierarchies of structures Motivation Basic concept We want to organize and structure massive inter-relatd data -> Apply type hierarchy which is a way to organize and structure a hierarchical tree. [!Note] Type Hierarchy Each node in the tree represents a class and the edges represent the inheritance relationships between these classes... Read More

Definition Definition: Study companies from: Quality of management Labor relations Inventory control PE ratio and EPS growth rate(P/E: price to earning ratio; EPS: Earnings per share 关注市盈率与每股利润的比率 ) Return on equity and assets Supply and Demand Macroeconomica Factors Limits(unable to)... Read More

Analysis of the sample Judgement Deontic, Non-normative, Evaluative deontic obligatory 义务性的，强制的（常用 should, must, ought），做直接的判断（right, wrong），duty, unjust，祈使句 eg. People have the right to watch the movies they want evaluative(评价性) 做道德判断与评价（good, neutral, bad），better than, worse than, 通常判断的程度是可分级的 eg. Most people are honest and kind, life... Read More

伦理学 分支 branches Moral theory Subject: Answer general moral questions about what to do and how to be 2. What makes action/things/person right and wrong 3.回答具体的伦理问题，应该怎么做，为何，如何评价各类行为 Two main questions: 1.What make things right... Read More

Motivation Since the stack frame will be tear down after a function call, we can apply dynamic allocation to allocate memory to store some data created during a function call. Or sometimes we need to dynamic reszing our data memory location to fit the need need. Storage location: heap The standard C library including dynamic allocation ... Read More

Containers Concept Container is a data structure containing other data structures with specific access capabilities. Example: linked lists, heaps, dynamically-sized array Optimization of a list structure Method 1: Create a list element structure with a data pointer(void*) Pros: Write the list code once Cons: Requires more memory ac... Read More

Compile Overview： Translate the programming language into a machine-executable format. The complier will take your source code as input and writes out the executable file. Compilation Process: Apply man for manual page to see the basic information, and you can apply man man to see the details of manual command Notice: man -k for keyword ... Read More

Array Motivation Deal with multiple variables with similar properties and structures, it can help us eliminate the tedious work Definition: An array is a sequence of items of the same type Array Declaration and Initialization int myArray[4] int myArray = {1,2,3,4} Declaration: The array declaration should include the data type of ... Read More

Access Control Difference between access control and scope [!Important] Difference Scope: Scope means visibility, which considers the ability whether the complier can recognize a variable/structure/function. Access Control Access control is the ability that whether a code can access(modify) a variable/structure/… ... Read More