Circuit Basics
#ECE210
Ideal Circuit Elements
Sources
1. Independent Sources
独立电压源
独立电压源能够维持两极的固定电势差，与通过的电流大小无关
独立电流源
独立电流源能够维持通过该元件的电流恒定，不受两端电压的影响
2. Dependent sources
非独立电流源或电压源受电路中其他处的电压或电流影响
Capacitors & Inductors
AC 电路中，电容储存的能量：
$$
\begin{align}
& p = vi = vC \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2}Cv^{2} \right)
& w = \frac{1}{2}Cv^{2}
\end{align}
$$
AC 电路中，电感储存的能量
$$ w = \frac{1}{2}Li^{2} $$
Linear Circuit
Linearity
线性电路（Linear Circuit） 是指电路中的电压和电流之间的关系是线性的，也就是说电路的响应遵循叠加原理。在线性电路中，电流和电压的变化成正比，并且电路的元素（如电阻、电感、电容等）满足线性方程。
常见线性电路
- 纯电阻电路为线性电路
- 包含电容、电感的电路也可以为线性电路
- 若电路中存在非线性 $i-v$ 关系的元件（例如二极管）则系统为非线性电路
Superposition
线性电路中的叠加原理（Superposition Principle） 的核心思想是：对于线性电路，多个电源（电压源或电流源）共同作用时，电路的总响应（如电流、电压）等于每个电源独立作用时产生的响应的代数和。
-
对于每个电源，考虑其单独对电路的影响：
-
暂时去除所有其他电源：在分析每个电源时，将电路中的其他电源“去掉”。
- 对于电压源，将其短路（即将电压源替换为一根导线，电压为 0）。
- 对于电流源，将其开路（即将电流源替换为断路，电流为 0）。
- 然后，分析剩余电路中电源的作用，计算出由该电源单独引起的电流或电压。
-
暂时去除所有其他电源：在分析每个电源时，将电路中的其他电源“去掉”。
-
重复这一过程，分别计算每个电源的贡献：
- 对于每一个电源，重复上述过程，单独计算它所引起的电流或电压。
-
将所有电源的响应代数求和：
- 由于线性电路遵循叠加原理，最终的电流或电压等响应等于各个电源独立作用时产生的响应之和。
Thevenin & Norton Equivalents
Thevenin Equivalents
Thevenin 等效电路的结构
Thevenin 等效电路由 一个独立电压源 和 一个串联电阻 组成：
- $V_{th}$（Thevenin 等效电压）：它等于原电路在负载端口开路时的电压（即开路电压）。
- $R_{th}$（Thevenin 等效电阻）：它等于从端口看进去，所有独立电源被关掉（电压源短路、电流源开路）后的等效电阻
Norton Equivalents
Norton 等效电路的结构
Norton 等效电路由 一个独立电流源 和 一个并联电阻 组成：
- $I_{N}$（Norton 等效电流）：它等于端口短路时的电流（即短路电流）。
- $R_{N}$（Norton 等效电阻）：它等于从端口看进去的等效电阻，计算方法与 Thevenin 相同
相互转换
- Thevenin → Norton：
$$ I_{N} = \frac{V_{th}}{R_{th}}, R_{N}=R_{th} $$
- Norton → Thevenin：
$$ V_{th} = I_{N}\times R_{N}, R_{th} = R_{N} $$
Test signal method for dependent sources
测试信号法的基本原理
核心思想：
- 引入一个测试信号（测试电压 $V_{test}$ 或测试电流 $I_{test}$，以激励电路，迫使受控源工作。
- 计算响应：去除所有独立电源（电压源短路，电流源断路，受控源保留）计算流过端口的电流或电压，以确定等效电阻。
Available Power & Maximum Power Transfer
Available Power
$$ P = \frac{V_{Th}^{2}}{R_{Th}} $$
负载功率最大条件：
$$ R_{L} = R_{th} $$
此时 Available Power 即为
$$ P_{avi} = \frac{V_{th}^{2}}{4R_{th}} $$
[!tip] 环路电流标注
- 不重叠的回路部分即为标注的电流
- 重叠的部分即为对应标注的电流的叠加