Circuit Basics

#ECE210

Ideal Circuit Elements

Sources

1. Independent Sources

独立电压源
独立电压源能够维持两极的固定电势差，与通过的电流大小无关

独立电流源
独立电流源能够维持通过该元件的电流恒定，不受两端电压的影响

2. Dependent sources

非独立电流源或电压源受电路中其他处的电压或电流影响

Capacitors & Inductors

AC 电路中，电容储存的能量：

$\begin{aligned} p = v i = v C \frac{d v}{d t} = \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} C v^{2}) & w = \frac{1}{2} C v^{2} \end{aligned}$

AC 电路中，电感储存的能量

$w = \frac{1}{2} L i^{2}$

Linear Circuit

Linearity

线性电路（Linear Circuit） 是指电路中的电压和电流之间的关系是线性的，也就是说电路的响应遵循叠加原理。在线性电路中，电流和电压的变化成正比，并且电路的元素（如电阻、电感、电容等）满足线性方程。

常见线性电路

纯电阻电路为线性电路
包含电容、电感的电路也可以为线性电路
若电路中存在非线性 $i - v$ 关系的元件（例如二极管）则系统为非线性电路

Superposition

线性电路中的叠加原理（Superposition Principle） 的核心思想是：对于线性电路，多个电源（电压源或电流源）共同作用时，电路的总响应（如电流、电压）等于每个电源独立作用时产生的响应的代数和。

对于每个电源，考虑其单独对电路的影响：
- 暂时去除所有其他电源：在分析每个电源时，将电路中的其他电源“去掉”。
  - 对于电压源，将其短路（即将电压源替换为一根导线，电压为 0）。
  - 对于电流源，将其开路（即将电流源替换为断路，电流为 0）。
- 然后，分析剩余电路中电源的作用，计算出由该电源单独引起的电流或电压。
重复这一过程，分别计算每个电源的贡献：
- 对于每一个电源，重复上述过程，单独计算它所引起的电流或电压。
将所有电源的响应代数求和：
- 由于线性电路遵循叠加原理，最终的电流或电压等响应等于各个电源独立作用时产生的响应之和。

Thevenin & Norton Equivalents

Thevenin Equivalents

Thevenin 等效电路的结构

Thevenin 等效电路由 一个独立电压源 和 一个串联电阻 组成：

$V_{t h}$ （Thevenin 等效电压）：它等于原电路在负载端口开路时的电压（即开路电压）。
$R_{t h}$ （Thevenin 等效电阻）：它等于从端口看进去，所有独立电源被关掉（电压源短路、电流源开路）后的等效电阻

Norton Equivalents

Norton 等效电路的结构

Norton 等效电路由 一个独立电流源 和 一个并联电阻 组成：

$I_{N}$ （Norton 等效电流）：它等于端口短路时的电流（即短路电流）。
$R_{N}$ （Norton 等效电阻）：它等于从端口看进去的等效电阻，计算方法与 Thevenin 相同

相互转换

Thevenin → Norton：

$I_{N} = \frac{V_{t h}}{R_{t h}}, R_{N} = R_{t h}$

Norton → Thevenin：

$V_{t h} = I_{N} \times R_{N}, R_{t h} = R_{N}$

Test signal method for dependent sources

测试信号法的基本原理
核心思想：

引入一个测试信号（测试电压 $V_{t e s t}$ 或测试电流 $I_{t e s t}$ ，以激励电路，迫使受控源工作。
计算响应：去除所有独立电源（电压源短路，电流源断路，受控源保留）计算流过端口的电流或电压，以确定等效电阻。

Available Power & Maximum Power Transfer

Available Power

$P = \frac{V_{T h}^{2}}{R_{T h}}$

负载功率最大条件：

$R_{L} = R_{t h}$

此时 Available Power 即为

$P_{a v i} = \frac{V_{t h}^{2}}{4 R_{t h}}$

[!tip] 环路电流标注

不重叠的回路部分即为标注的电流

重叠的部分即为对应标注的电流的叠加